Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 4 см і 6 см. Знайдіть площу трапеції. ​

Answer 1

Ответ:

200 см²

Объяснение:

1) При пересечении диагоналей трапеции образуются два подобных треугольника, прилегающих к основаниям трапеции. Эти треугольники подобны согласно первому признаку подобия:

если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В данных треугольниках равны углы при пересечении диагоналей (как углы вертикальные), а также углы при основаниях как углы внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущих, каковыми являются диагонали трапеции.

2) Линейные размеры подобных треугольников пропорциональны. Согласно условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции отдалена от оснований на расстоянии 4 см и 6 см; а так как указанные расстояния являются кратчайшими, то это означает, что 4 см и 6 см являются высотами подобных треугольников, и, следовательно, данные значения высот можно использовать для расчета коэффициента подобия k:

k = 6 : 4 = 1,5.

3) Зная коэффициент подобия, найдём большее основание трапеции:

16 · 1,5 = 24 см

4) Высота трапеции Н равна сумме высот подобных треугольников, так как является кратчайшим расстоянием от точки пересечения диагоналей трапеции до каждого из её оснований:

Н = 4 + 6 = 10 см

5) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

S = ((16 + 24) : 2) · 10 = 40 : 2 · 10 = 20 · 10 = 200 см²    

Ответ: площадь трапеции равна 200 см².

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, вам спочатку потрібно знайти висоту трапеції. В даному випадку, висота трапеції - це відстань між точкою перетину діагоналей і меншою основою.

Ви вже знаєте, що точка перетину діагоналей віддалена від меншої основи на 4 см і віддалена від більшої основи на 6 см. Оскільки менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см, то більша основа трапеції буде дорівнювати 16 + 6 = 22 см.

Тепер, ми можемо знайти висоту трапеції, використовуючи теорему Піфагора, оскільки ми маємо правильний трикутник зі сторонами 4 см, 6 см і h (висота).

За теоремою Піфагора: h^2 = 6^2 - 4^2 h^2 = 36 - 16 h^2 = 20

Тепер витягнемо квадратний корінь обох боків: h = √20 h = 2√5 см

Отже, висота трапеції дорівнює 2√5 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту і обидві основи трапеції, ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

Площа = (сума основ * висота) / 2 Площа = (16 см + 22 см) * (2√5 см) / 2 Площа = 38 см * 2√5 см / 2 Площа = 38√5 см²

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 38√5 квадратних сантиметрів.