Question

К окружности радиуса 3 см проведена касательная из точки А (В – точка касания) так, что ОА = 6 см. Найдите АВ и ∟ОАВ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу окружности. Значит ∠ABO = 90°.

В треуг. ОАВ-ОА=6 см гипотенуза ОВ=3 см-катет, известно, что , если катет равен половине гипотенузы, то он лежит напротив угла в 30 град

Значит  <ОАВ=30 град

По теореме Пифагора: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

AB² + ОВ² = AO²

AB² + 9 = 36

AB² = 36-9 =25

AB = √25 = 5 см

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Мы имеем окружность радиусом 3 см и точку А, из которой проведена касательная к этой окружности, с точкой касания В. ОА = 6 см.

Давайте рассмотрим треугольник ОАВ, где О - центр окружности, А - точка на окружности, В - точка касания касательной.

Поскольку ОВ - радиус окружности, то его длина равна радиусу и составляет 3 см.

Также нам известно, что ОА = 6 см. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ОАВ, так как это прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим длину АВ как х. Тогда у нас есть следующее:

(ОВ)^2 + (АВ)^2 = (ОА)^2

Подставляя известные значения, получаем:

3^2 + х^2 = 6^2

9 + х^2 = 36

Теперь выразим х^2:

х^2 = 36 - 9

х^2 = 27

Теперь найдем длину АВ:

х = √27

х = 3√3

Теперь давайте найдем угол ∠ОАВ. Этот угол равен углу между радиусом ОВ и касательной АВ. Так как ОВ - радиус, а АВ - касательная, они перпендикулярны друг другу.

Из этого следует, что угол ∠ОАВ является прямым углом (90 градусов).

Итак, мы получаем: АВ = 3√3 см ∠ОАВ = 90 градусов.