Question

В треугольнике MNK угол K=60°, угол N=90°, Высота NN1 равна 2 см, Найти: MN

Answer 1

<NMK=90-60=30°(по свойству прямоугольного треугольника)

Треугольник NMN1 прямоугольный,

тк. <NN1M=90° (по определению высоты)

NN1=1/2 NM ( по свойству прямоугольного треугольника)

Соответственно: MN=2×6=12 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник MNK с прямым углом в точке N (угол N = 90°). Также известно, что угол K = 60°.

Первое, что нам нужно сделать, это найти длину стороны NK. Мы знаем, что угол K = 60°, поэтому он является углом 30-60-90. В таком треугольнике стороны имеют определенные соотношения:

• Гипотенуза (гипотенуза) вдвое длиннее короткой стороны.
• Длинная сторона (противоположная 60° углу) в корень из 3 раз длиннее короткой стороны (противоположной 30° углу).

Пусть NN1 - это высота, проведенная к гипотенузе NK. Поскольку угол N = 90°, NN1 является катетом в прямоугольном треугольнике NNN1.

По свойствам 30-60-90 треугольника, длина гипотенузы NK будет в два раза больше, чем длина катета NN1:

NK = 2 * NN1 = 2 * 2 см = 4 см.

Теперь у нас есть длина стороны NK. Для нахождения стороны MN нам осталось найти длину стороны MK. Мы можем воспользоваться соотношением сторон в прямоугольном треугольнике MNK:

MK = NK * tan(K),

где tan(K) - тангенс угла K.

В данном случае угол K = 60°, так что:

MK = 4 см * √3.

MK = 4√3 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны MN, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника MNK:

MN² = MK² + NK², MN² = (4√3)² + 4², MN² = 48 + 16, MN² = 64, MN = √64, MN = 8 см.

Итак, длина стороны MN равна 8 см.