Question

1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВД - биссектриса, угол АДВ равен 110°. Найдите угол ВАД. 2)В треугольнике ABC угол С равен 90°, СД - высота, равная 8 см,угол В равен 45 градусов. Найдите AB.​

Answer 1

Решение:

Задача#1.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠ADB смежный с ∠BDC => ∠BDC = 180° - 110° = 70°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠DBC = 180° - (90° + 70°) = 20°

Так как BD - биссектриса => ∠DBC = ∠DBA = 20°

∠DBC = ∠DBA = 20°=> ∠ABC = 20 × 2 = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠BAD = 180° - (90° + 40°) = 50°

Ответ: 50°.

Задача#2.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠А = 90° - 45° = 45°

Так как ∠А = ∠В = 45° => ∆АВС - равнобедренный.

=> CD - высота, медиана, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

=> АВ = 8 × 2 = 16 см.

Ответ: 16 см

Answer 2

1. Давайте рассмотрим первую задачу:

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, угол АДВ равен 110°. Мы должны найти угол ВАД.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол АBC = 180° - 90° = 90°.

Также известно, что угол АДВ = 110°. Этот угол можно разбить на две части: угол ВАД и угол ВАС (угол ВАД + угол ВАС = 110°).

Учитывая, что угол ВАС + угол ВАВ = угол ABC = 90°, мы можем выразить угол ВАС через угол ВАВ: угол ВАС = 90° - угол ВАВ.

Теперь мы можем заменить угол ВАС в уравнении угла АДВ: 110° = угол ВАД + (90° - угол ВАВ).

Решая это уравнение, найдем угол ВАД:

110° = угол ВАД + 90° - угол ВАВ угол ВАД = 110° - 90° + угол ВАВ угол ВАД = 20° + угол ВАВ

Таким образом, угол ВАД равен 20° + угол ВАВ. Точное значение угла ВАВ нам не дано, поэтому мы не можем точно определить угол ВАД. Мы можем только выразить его через угол ВАВ.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу:

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, в котором угол С равен 90°, угол В равен 45°, и СД - высота, равная 8 см. Мы должны найти длину AB.

Поскольку угол С равен 90°, треугольник ABC - прямоугольный. Также, по определению, высота, проведенная к гипотенузе, разделяет прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника, подобных исходному, и отношение длины катета к длине гипотенузы в этих треугольниках равно.

Пусть катет, на который опущена высота, равен x. Тогда другой катет будет также x, так как треугольник ABC равнобедренный. Гипотенуза будет AC.

Согласно подобным треугольникам:

Copy code
x / 8 = 8 / AC

Отсюда:

makefileCopy code
x = 64 / AC

Также известно, что угол В равен 45°, что делает треугольник ABC равнобедренным.

Из равнобедренности следует:

makefileCopy code
AC = BC

Подставляя значение AC из первого уравнения в это уравнение:

makefileCopy code
BC = 64 / AC

Таким образом, длина BC равна 64 / AC.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

Copy code
AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя значения AC и BC:

scssCopy code
AC^2 = AB^2 + (64 / AC)^2

Решая это уравнение относительно AB, мы сможем найти длину стороны AB.