Question

Определите расстояние от точки D до плоскости ABC (если можно, с чертежом) A B C D x 55 35 0 0 y 0 55 30 15 z 25 0 45 0

Answer 1

Уравнение плоскости
ax + by + cz + d = 0
55a+0b+25c + d = 0
35a + 55b + 0c + d = 0
0a + 30b + 45c + d = 0
переменных на одну больше, поэтому положим a=1
0b+25c + d = -55
55b + 0c + d = -35
30b + 45c + d = 0
---
d = -55 - 25c
55b + 0c + (-55 - 25c) = -35
30b + 45c + (-55 - 25c) = 0
---
55b - 25c = 20
30b + 20c = 55
---
220b - 100c = 80
150b +100c = 275
---
370b = 355
b = 71/74
c = (55 - 30*71/74)/20 = 97/74
d = -55 - 25c = -55 - 25*97/74 = -6495/74
Домножим всё на 74
a = 74
b = 71
c = 97
d = -6495
и уравнение плоскости
74x + 71y + 97z - 6495 = 0
Теперь можно вычислить расстояние между точкой Д и плоскостью.
r = (74*0 + 71*15 + 97*0 - 6495)/√(74² + 71² + 97²) = (1065-6495)/√(5476 + 5041 + 9409) = -5430/√19926 = -2*3*5*181/√(2*3⁵*41) = -905/3*√(2/123)
Просьба проверять вычисления. На всякий случай :)