Question

Вершины прямоугольного треугольника лежат на поверхности шара,радиуса 6 см.Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, если его гипотенуза равна 4 см

Answer 1

Привет!Чертеж и ответ во вложении!

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника, давайте воспользуемся геометрическими свойствами.

Для начала, построим прямоугольный треугольник в пространстве, вершины которого лежат на поверхности шара.

Поскольку треугольник прямоугольный, то его гипотенуза будет диаметром окружности, описанной вокруг шара. По условию, диаметр равен 4 см, что значит, что радиус этой окружности (и радиус шара) равен половине диаметра, то есть 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длин других двух сторон треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

a^2 + b^2 = 4^2, a^2 + b^2 = 16.

Теперь заметим, что треугольник является прямоугольным, а его вершины лежат на поверхности шара. Это означает, что его ортогональная проекция на плоскость, содержащую центр шара, также будет прямоугольным треугольником.

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости треугольника можно вычислить как высоту этой проекции. Эта высота будет равна катету прямоугольного треугольника, который расположен в плоскости, содержащей центр шара.

В данном случае, один из катетов равен половине гипотенузы (половина диаметра окружности, описанной вокруг шара), то есть 2 см. Другой катет равен расстоянию от центра шара до плоскости треугольника.

Итак, расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см.