Question

Даю 37 балов!!! В колі з центром О проведено діаметр DF і хорду FE. Знайти кут FDE, якщо FEO = 23 градуси

Answer 1

З властивості кута, що спирається на діаметр:

∠FED = 90°;

Тоді ∠OED = 90° - 23° = 67°;

OF = OE (Так, як вони радіуси), тоді ΔOFE - Рівнобедрений, а отже

∠OFE = ∠OEF = 23°, тоді з теореми, про суму кутів трикутника, ∠FOE = 180° - ∠OFE -∠OEF = 180° - 23° - 23° = 134°;

З теореми, про суміжні кути трикутника:

∠DOE = 180° - ∠FOE = 180° - 134° = 46°;

Тоді:

1 СПОСІБ:

З теореми, про суму кутів трикутника: ∠FDE = 180° -∠DOE - ∠OED = 180° - 46° - 67° = 67°;

2 СПОСІБ:

OE = OD, як радіуси, тоді ∠OED = ∠FDE = 67°;

Відповідь: ∠FDE = 67°.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати геометрію кола і властивості хорд.

З огляду на те, що DF є діаметром кола, ми знаємо, що кут FDE буде прямим кутом (90 градусів). Оскільки FEO = 23 градуси, тоді FDE = 90 - FEO.

Тепер можемо обчислити кут FDE:

FDE = 90 - FEO = 90 - 23 = 67 градусів.

Отже, кут FDE дорівнює 67 градусів.