Question

Углы A,B,D четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол C этого четырехугольника,если около него можно описать окружность

Answer 1

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.
Примем коэффициент отношения углов равным а. 
Тогда ∠В+∠D=2а+3а=180°⇒
5а=180°, а=36°
Угол А=1а=36°⇒ 
∠А+∠С=180°
Угол С =180°-36°=144°