Question

СРОЧНОООО!!!!! ДОПОМОЖІТЬЬЬ!!!! ДАЮ 200 БАЛІВВ!!!!! Дві сторони трикутника дорівнюють 8 і 5 см а відношення радіуса кола описаного навколо трикутника до третьої сторони дорівнює 1:корінь з 3 знайдіть третюсторону трикутника. Скільки розв'язків має задача​

Answer 1

Дві сторони трикутника дорівнюють 8 і 5 см а відношення радіуса кола описаного навколо трикутника до третьої сторони дорівнює 1:корінь з 3 знайдіть третюсторону трикутника. Скільки розв'язків має задача​.                                                                                                             - - - - - - -

Две стороны треугольника равны 8 и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна   1/√3 .  Найдите третью сторону  треугольника. Сколько решений имеет задача  ?

Ответ:  два  решения   c =7 см  или  с =√129  см .

Объяснение:     a/sinα =b/sinβ =c/sinγ  =2R      a =8 см , b =5 см

Условие:   R/c = 1/√3  ;  c /√3 = R ; 2c /√3  = 2R  ;  c /(√3/2) =2R    

sinγ = √3/2     γ = 60°   или  = 120°

Одну из сторон треугольника можно рассчитать по теореме косинусов, если известны две другие и угол между ними.

с² =a² + b²- 2abcosγ

а) γ =60°   cosγ = cos60° = 1/2

с² =8² + 5² -2*8*5*1/2  = 49        c =7 (см)

- - -

б)  γ =120°   cosγ = cos120° = - 1/2  

с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2)  = 129     с =√129  (см)

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як $a = 8$ см, $b = 5$ см, і $c$ буде третьою стороною.

За теоремою косинусів ми можемо знайти третю сторону трикутника за допомогою такого виразу:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$

де $C$ - це кут між сторонами $a$ і $b$.

Ваша відома умова говорить про відношення радіуса $R$ кола, описаного навколо трикутника, до третьої сторони $c$:

$\frac{R}{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

А також ми знаємо, що радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює половині діагоналі трикутника. Ми можемо виразити діагональ $d$ через сторони трикутника $a$, $b$ і $c$:

$d = 2R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Підставивши значення відношення радіуса до третьої сторони з умови, ми отримаємо:

$\frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата і спростимо:

$a^2 + b^2 + c^2 = \frac{c^2}{3}$

Підставимо значення $a = 8$ і $b = 5$:

$64 + 25 + c^2 = \frac{c^2}{3}$

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбавитись від дробу:

$192 + 75 + 3c^2 = c^2$

$267 = -2c^2$

Це рівняння не має реальних розв'язків для $c^2$, оскільки від'ємне число не може бути квадратом жодного дійсного числа. Таким чином, задача не має розв'язків на реальних числах, і ми не можемо знайти третю сторону трикутника за даною умовою.