Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ Дано вектори а (х; —3) i b(3;x). Знайдіть значення х, при якому вектори 2а+b i c(1; х) перпендикулярні.​

Answer 1

Ответ:

Имеется два решения у этой задачи. При х = -3 эти векторы будут перпендикулярны. И при х=3 тоже. Ответ: x = { -3 ; 3 }      -- так у нас записали бы по-правильному.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти значення х, при якому вектори 2а+b i c(1; х) перпендикулярні, ми можемо скористатися властивістю перпендикулярних векторів, за якою їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

Спочатку знайдемо вектори 2а+b і c(1; х).

Вектор а (x; -3) ми множимо на 2: 2а = (2x; -6).

Вектор b (3; x) залишається незмінним.

Вектор c (1; х) залишається незмінним.

Тепер обчислимо скалярний добуток векторів 2а+b і c(1; х):

(2x; -6) · (3; x) + (1; х) · (1; х) = 0.

Застосуємо скалярний добуток:

(2x * 3) + (-6 * x) + (1 * 1) + (х * х) = 0.

6x - 6x + 1 + х² = 0.

1 + х² = 0.

х² = -1.

Отже, вектори 2а+b i c(1; х) будуть перпендикулярні, коли х буде коренем рівняння х² = -1. Однак, у дійсних числах не існує дійсний корінь з -1. Тому немає значення х, при якому вектори 2а+b i c(1; х) будуть перпендикулярні.