Question

Равнобедренный треугольник MNK вписан в окружность. Основание треугольника MK равно радиусу окружности. Найдите величины дуг MK, MN и NK.

Answer 1

Ответ: 60°, 150°, 150°

Объяснение:

Основание треугольника - это хорда, равная радиусу. От концов этой хорды проведем отрезки к центру окружности и получим треугольник, у которого все стороны равны радиусу, то бишь равносторонний треугольник. Значит центральный угол, опирающийся на эту хорду (дугу) равен 60 градусов, и дуга, стягиваемая основанием равна 60 градусов. Так как боковые стороны (две другие хорды) равны, то равны и стягиваемые ими дуги. И равны они (360-60)/2 = 150 градусов.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике MNK, где основание MK равно радиусу окружности, углы при вершинах M и N равны. Обозначим этот угол через α.

Так как треугольник MNK вписан в окружность, сумма мер дуг MK, MN и NK должна быть равна 360°.

Дуга MK: Так как угол при вершине M равен α, то дуга MK составляет 2α, так как она охватывает угол в 2α.

Дуга MN: Так как угол при вершине M равен α, а угол при вершине N равен α, то дуги MK и NK делят окружность на две равные части. Таким образом, дуга MN также равна 180°.

Дуга NK: Дуга NK имеет ту же меру, что и дуга MK, то есть 2α.

Итак, величины дуг составляют:

• Дуга MK: 2α
• Дуга MN: 180°
• Дуга NK: 2α