Question

1. В треугольнике DEF ∠F = 60°, ∠E = 90°. Высота EH равна 6 см. Найти: DE. 2. В прямоугольном треугольнике KLN с прямым углом L проведена биссектриса NR, причем RL=8 см. Найдите расстояние от точки R до прямой KN. 3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. помогите срочноо

Answer 1

объясню 3 задание.

Строим острый угол А. Из точки А чертим окружность, радиус который равен гипотенузе треугольника. Гипотенуза = АВ. Т.к. треугольник прямоугольный, то из вершины В проведем перпендикуляр на противоположную сторону. Отмечаем точку С.

треугольник построен

Answer 2

1. В треугольнике DEF, где ∠F = 60° и ∠E = 90°, EH является высотой. Так как треугольник DEF прямоугольный, то EH также является его медианой и в то же время высотой к гипотенузе DF. Это означает, что треугольник DEH также является прямоугольным. Мы знаем, что EH = 6 см.

В прямоугольном треугольнике DEH:

• ∠DHE = 90° - ∠E = 90° - 90° = 0° (прямой угол)
• ∠DEH = ∠F = 60°

Таким образом, треугольник DEH - это равносторонний треугольник, так как ∠DEH = ∠DHE = ∠EHD = 60°.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому DE = EH = 6 см.

2. В прямоугольном треугольнике KLN с гипотенузой KL и прямым углом L, проведена биссектриса NR, где RL = 8 см. Так как биссектриса делит противолежащий угол пополам, то ∠NRL = ∠NLR. Также известно, что ∠KLN = 90°.

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: NLR и KLN (по общему углу ∠N и общему углу ∠KLN). Мы знаем, что NR - биссектриса, значит, отношение длин отрезков NR и RL равно отношению длин отрезков LN и NL:

NR / RL = LN / NL

Подставляем известные значения:

NR / 8 = LN / NL

Мы также знаем, что треугольник KLN прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

KN² = KL² - NL²

Подставляем известные значения:

KN² = KL² - (NR + RL)² KN² = KL² - (NR² + 2NRRL + RL²) KN² = KL² - (NR² + 2NR(8) + 8²) KN² = KL² - (NR² + 16NR + 64)

Таким образом, расстояние от точки R до прямой KN равно корню квадратному из KN².

3. Для построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу выполните следующие шаги:

• Начните с отметки точки A для вершины угла.
• Постройте гипотенузу AC.
• Из точки A проведите луч AB под углом 90° к гипотенузе AC. Точка B будет лежать на продолжении гипотенузы за пределами треугольника.
• Теперь у вас есть гипотенуза AC и острый угол C, а также прямой угол в точке B. Треугольник ABC будет прямоугольным с гипотенузой AC и острым углом C.