Question

1. В треугольнике АВС: AD – биссектриса, угол C равен 50 градусов, угол CAD равен 30 градусов. Найдите угол B (подробное решение) Ответ ___________________2. В треугольнике ABC: AС = BC, угол C равен 50 градусов. Найдите внешний угол CBD. (подробное решение)Ответ ______________________________________________________

Answer 1

Задача #1.

Решение:

Так как AD - биссектриса => ∠CAD = ∠DAB = 30°

=> ∠A = 30 × 2 = 60°

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180 - (50 + 60) = 70°

Ответ: 70°.

Задача #2.

Решение:

Так как АС = СВ => ∆АСВ - равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180°.

180 - 50 = 130° - сумма углов В и А

∠А = ∠В (углы при основании равнобедренного треугольника равны)

=> ∠А = ∠В = 130 ÷ 2 = 65°

Сумма смежных углов равна 180°

∠В смежный с ∠CBD => ∠CBD = 180 - 65 = 115°

Ответ: 115°.

Answer 2

1. Решение для угла B в треугольнике АВС:

У нас есть треугольник АВС, где AD - биссектриса угла A, угол C = 50° и угол CAD = 30°.

Поскольку AD - биссектриса угла A, она делит угол C на два равных угла. Таким образом, угол CAD = угол BAD.

У нас есть два известных угла: угол CAD = 30° и угол C = 50°. Следовательно, угол BAD = 30°.

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

угол A + угол B + угол C = 180° угол A + 30° + 50° = 180° угол A = 100°

Так как у нас есть угол A = 100°, угол B = 180° - 100° - 50° = 30°.

Ответ: Угол B равен 30 градусам.

2. Решение для внешнего угла CBD в треугольнике ABC:

У нас есть треугольник ABC, где AС = BC и угол C = 50°.

Из условия известно, что AС = BC, что означает, что треугольник ABC - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол BAC = угол BCA.

У нас есть угол C = 50°, поэтому угол BCA = 50°.

Так как у нас есть угол BCA = 50°, угол BAC = 50°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных этому внешнему углу. Таким образом, внешний угол CBD = угол BAC + угол BCA.

Внешний угол CBD = 50° + 50° = 100°.

Ответ: Внешний угол CBD равен 100 градусам.