Question

Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а гіпотенуза дорівнює 15 см . Знайти катети цього трикутника. а) 9 см і 12 см б) 7 см і 8 см в) 6 см і 9 см г) 11 см і 4 см Кину на Kivi 10 грн

Answer 1

Ответ:

а) 9 см и 12 см

Объяснение:

за теоремою Пифагора

Answer 2

Давайте використаємо теорему Піфагора для знаходження катетів прямокутного трикутника. Ви можете використовувати різні варіанти катетів, щоб побачити, який з них задовольняє умові гіпотенузи.

Теорема Піфагора виглядає наступним чином: $c^2 = a^2 + b^2,$

де $c$ - гіпотенуза, $a$ і $b$ - катети.

У нашому випадку $c = 15$ см.

Розглянемо варіант а): $a = 9$ см і $b = 12$ см. $c^2 = a^2 + b^2$ $15^2 = 9^2 + 12^2$ $225 = 81 + 144$ $225 = 225.$

Рівність виконується, тому варіант а) підходить.

Залишається перевірити інші варіанти:

б) $a = 7$ см і $b = 8$ см: $c^2 = a^2 + b^2$ $15^2 = 7^2 + 8^2$ $225 = 49 + 64$ $225 = 113.$

г) $a = 6$ см і $b = 9$ см: $c^2 = a^2 + b^2$ $15^2 = 6^2 + 9^2$ $225 = 36 + 81$ $225 = 117.$

д) $a = 11$ см і $b = 4$ см: $c^2 = a^2 + b^2$ $15^2 = 11^2 + 4^2$ $225 = 121 + 16$ $225 = 137.$

Отже, лише варіант а) $9$ см і $12$ см відповідає умовам задачі. Тому катети цього трикутника дорівнюють $9$ см і $12$ см.