Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЛИЗ!!! Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:2.Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D

Answer 1

Пусть В - начало координат.

ВС - ось Х

ВD - ось У

ВВ1 - ось Z

Уравнение плоскости

ВВ1DD1

x-y = 0

Нормаль n (1;-1;0)

Вектор

АМ ( 1/3;0;1)

Синус искомого угла

| AM * n | / | AM | / | n | =

1/3 / √ ( (1/3)^2 +1^2) / √ (1^2+1^2) =

1 / √10 / √2 = 1/ (2√5) = √5/10

Answer 2

Чтобы определить синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D), нам понадобится найти синус угла между прямой AM и нормалью к плоскости (BB1D1D). Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем векторы AB1 и AD1. Вектор AB1 можно получить, вычитая вектор B1A1 из вектора A1B1: AB1 = A1B1 - B1A1. Аналогично, вектор AD1 можно получить, вычитая вектор D1A1 из вектора A1D1: AD1 = A1D1 - D1A1.

2. Найдем векторное произведение векторов AB1 и AD1, чтобы получить нормаль к плоскости (BB1D1D): N = AB1 × AD1.

3. Найдем вектор AM. Вектор AM можно получить, вычитая вектор MA1 из вектора A1M: AM = A1M - MA1.

4. Найдем скалярное произведение вектора AM и нормали N: AM · N.

5. Найдем длину вектора AM: |AM|.

6. Вычислим синус угла ϕ по формуле: sin(ϕ) = (AM · N) / (|AM| ⋅ |N|).

После выполнения этих шагов, полученное значение будет синусом угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D).