Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагонали грани ABCD пересекаются в точке N, а точка М лежит на ребре A1D1, причем A1M:MD1 = 1:4. Вычислите синус угла между прямой MN и плоскостью грани: DD1CC1

Answer 1

Пусть D - Начало координат 
Ось X - DC
Ось Y - DA
Ось Z - DD1 

Уравнение плоскости DD1CC1
y=0

Координаты точек 
N(0.5;0.5;0)
M(0;0.8;1)

Вектор MN (0.5;-0.3;-1)

Синус искомого угла равен
0.3/√(0.5^2+0.3^2+1)= 0.3/√1.34= ~0.26