Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:1. Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).

Answer 1

решение дано на фото выше

Answer 2

Для определения синуса угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами и тригонометрией. В данном случае, нам понадобятся некоторые особенности куба.

1. Длина ребра куба равна 1 ед. изм., что означает, что A1M и MD1 также равны 1/2 ед. измерения каждый.

2. Так как A1M:MD1=1:1, то точка M находится ровно посередине ребра A1D1, и её координаты в системе координат, где A1 находится в начале координат, равны (1/2, 0, 0).

3. Диагональная плоскость BB1D1D пересекает точки B и D1 и проходит через центр куба, таким образом, её нормаль вектор - это вектор, направленный от центра куба (0.5, 0.5, 0.5) к точке B (1, 1, 0). Нормаль вектор этой плоскости будет равен (1 - 0.5, 1 - 0.5, 0 - 0.5), что