Question

найти сторону и площадь правильного треугольника если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 2 см . Найти радиус вписанной в этот треугольник окружности ,длину вписанной окружности и площадь.

Answer 1

Решение во вложении:
________________

Answer 2

Пусть ABC - правильный треугольник, вписанный в окружность радиусом R и описанный около окружности радиусом r. Также пусть s - полупериметр треугольника ABC, a - длина стороны треугольника, r_in - радиус вписанной окружности, и L_in - длина вписанной окружности.

Для начала, мы можем найти сторону и площадь правильного треугольника, используя радиус описанной около треугольника окружности:

1. Найдем длину стороны треугольника: С учетом радиуса описанной окружности r = 2, мы можем использовать формулу для площади треугольника, выраженную через радиус описанной окружности: S = (a^2 * √3) / 4 = π * R^2 / 3.

Решим это уравнение относительно a: a = √(4 * S / √3) = 2 * √(3 * π * R^2) / 3.

2. Найдем площадь треугольника: S = (a^2 * √3) / 4 = (4 * 3 * π * R^2) / 3 * 4 = π * R^2.

Теперь давайте перейдем к вписанной окружности:

3. Найдем радиус вписанной окружности r_in: Радиус вписанной окружности связан с радиусом описанной около треугольника окружности и длиной стороны треугольника следующим образом: r_in = r / 2 = 1.

4. Найдем длину вписанной окружности L_in: L_in = 2 * π * r_in = 2 * π.

5. Найдем площадь треугольника, используя радиус вписанной окружности: S = s * r_in = (a + a + a) * r_in = 3a * r_in = 3 * 2 * √(3 * π * R^2) / 3 = 2 * √(3 * π * R^2).

Итак, для заданных значений радиуса описанной около треугольника окружности (r = 2 см), радиуса вписанной окружности (r_in = 1 см), длины вписанной окружности (L_in = 2π), и площади треугольника (S = 2 * √(3 * π * R^2)), вы можете использовать эти формулы для вычисления значений.