Question

Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: 2−4⋅+2−2⋅+2+1=0. Центр (_;_;_). Радиус = (при необходимости ответ округли до тысячных).

Answer 1

думайте хорошо спасибо

Answer 2

У вас есть уравнение сферы в общем виде:

(2x^2 - 4x) + (2y^2 - 2y) + (2z^2 + 1) = 0

Для начала, нужно привести уравнение к каноническому виду уравнения сферы: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2.

Давайте разложим уравнение на слагаемые:

2x^2 - 4x + 2y^2 - 2y + 2z^2 + 1 = 0

Перенесем свободный член на другую сторону:

2x^2 - 4x + 2y^2 - 2y + 2z^2 = -1

Разделим каждое слагаемое на 2:

x^2 - 2x + y^2 - y + z^2 = -0.5

Завершим квадраты для x и y:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - y + 0.25) + z^2 = -0.5 + 1 + 0.25

(x - 1)^2 + (y - 0.5)^2 + z^2 = 0.75

Теперь у нас уравнение в каноническом виде:

(x - 1)^2 + (y - 0.5)^2 + z^2 = 0.75

Сравнивая это с каноническим уравнением сферы:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

Мы видим, что центр сферы находится в точке (a, b, c) = (1, 0.5, 0), а радиус равен r = √0.75 ≈ 0.866.

Таким образом, координаты центра сферы: (1, 0.5, 0), а радиус: около 0.866.