Question

В треугольнике АВС угол С=90º, угол А=30º, АВ=20 см. Найдите ВС.(решите без синуса)​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

СВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит равен половине гипотенузы (20 : 2 = 10)

Answer 2

Для решения данной задачи без использования синуса можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, гипотенуза треугольника АВС - это сторона ВС, а катеты - стороны АВ и АС.

Из условия задачи известно, что АВ = 20 см.

Также, угол А равен 30º, что означает, что угол В равен 90º - 30º = 60º.

Применим теорему Пифагора: (ВС)² = (АВ)² + (АС)²

(ВС)² = (20)² + (АС)²

(ВС)² = 400 + (АС)²

Так как угол С равен 90º, то треугольник АВС является прямоугольным, и значит, сторона АС является гипотенузой этого треугольника. Угол С является прямым, поэтому сторона АС будет равна ВС.

Получаем: ВС = √(400 + (АС)²)

Теперь нам нужно найти длину стороны АС.

Угол А равен 30º, и угол С равен 90º. Значит, угол ВСА равен 180º - 30º - 90º = 60º.

Таким образом, треугольник АСВ является равносторонним треугольником, так как углы ВСА, ВАС и АСВ равны 60º каждый.

Значит, сторона АС равна стороне АВ, то есть 20 см.

Подставляем значение АС в формулу: ВС = √(400 + (20)²) ВС = √(400 + 400) ВС = √(800) ВС = 20√2

Таким образом, длина стороны ВС равна 20√2 см.