Question

Знайдіть градусну міру кута CAB якщо СА дотична до кола з центром О кут АОВ=140 ГРАДУСІВ СРОЧНО

Answer 1

см. чертеж!

∠CAO = 90° (угол между касательной и радиусом) и

∠OAB = (180° - 140°) ÷ 2 = 20° (ΔAOB - равнобедренный, так как OA, OB - радиусы)

⇒ ∠CAB = 90° - 20° = 70°

Примечание:

Можно сослаться на теорему об угле между касательной и хордой...

(равен половине дуги, стягиваемой хордой)

Answer 2

Якщо СА є дотичною до кола з центром О, тоді кут CAB є кутом, утвореним дотичною і хордою CA.

За теоремою про кут, утворений дотичною і хордою в колі, кут між дотичною і хордою дорівнює половині кута, який відповідає тій самій дуги кола.

У даному випадку, кут АОВ дорівнює 140 градусів. Оскільки АО є радіусом кола, АОВ є центральним кутом, і його величина дорівнює величині відповідної дуги.

Отже, кут CAB дорівнює половині кута АОВ, тобто:

Кут CAB = 140 градусів / 2 = 70 градусів.

Отже, градусна міра кута CAB дорівнює 70 градусам.