Question

Знайдіть сторону ab трикутника abc якщо ∠A=45° ∠C=60° BC=2√6 см

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

По теореме синусов в треугольнике ABC:

AB/sinC=BC/sinA

Пусть AB=x

x=2$\sqrt{6}$ * sinC / sin A=$\frac{\sqrt{2} }{2} * 2\sqrt{6} : \frac{\sqrt{3} }{2}$=4=AB

Answer 2

Ми можемо використати закон синусів, щоб знайти сторону ab трикутника ABC за заданими кутами та стороною BC.

Закон синусів гласить:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$ та $c$ - сторони трикутника ABC, $A$, $B$ та $C$ - відповідні кути, а $\sin(X)$ - синус кута $X$.

У нашому випадку маємо:

$A = 45°$, $C = 60°$, $BC = 2\sqrt{6}$ (сторона протилежна куту $A$).

Ми хочемо знайти $AB = a$.

Закон синусів можна переписати як:

$a = BC \cdot \frac{\sin(A)}{\sin(C)}$.

Підставляючи дані значення:

$a = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\sin(45°)}{\sin(60°)}$.

Значення синусів 45° та 60° відомі:

$\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставляючи їх, отримуємо:

$a = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{4\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$.

Отже, сторона $AB$ трикутника ABC дорівнює 8 см.