Question

3. Докажите, что четырехугольник с вершинами А(0;1), B (2;1), С(2;-1), D (0;-1) является квадратом. можно с чертежом! 25 баллов дам!​

Answer 1

Ответ:

АBCD - квадрат

Объяснение:

Квадратом называют четырёхугольник с равными сторонами, кем и является ABCD

Стороны АD, DC, CB, BA равны 2 см

Рисунков в закрепе

Answer 2

Чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, нам необходимо проверить выполнение следующих условий:

1. У четырехугольника должны быть четыре равные стороны.
2. У четырехугольника должны быть четыре прямых угла.
3. Диагонали четырехугольника должны быть равны и перпендикулярны друг другу.

Давайте проверим каждое из этих условий для заданного четырехугольника.

1. Проверка равенства сторон: Для этого вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA.

AB = √((2-0)^2 + (1-1)^2) = √4 = 2 BC = √((2-2)^2 + (-1-1)^2) = √4 = 2 CD = √((0-2)^2 + (-1+1)^2) = √4 = 2 DA = √((0-0)^2 + (-1-1)^2) = √4 = 2

Все стороны имеют одинаковую длину 2, поэтому выполняется первое условие.

2. Проверка наличия прямых углов: Для этого проверим, что углы ABC, BCD, CDA и DAB равны 90 градусам.

Угол ABC: AB = (2, 1) BC = (2, -1)

AB⋅BC = (2⋅2) + (1⋅-1) = 4 - 1 = 3

Угол BCD: BC = (2, -1) CD = (0, -1)

BC⋅CD = (2⋅0) + (-1⋅-1) = 0 + 1 = 1

Угол CDA: CD = (0, -1) DA = (0, 1)

CD⋅DA = (0⋅0) + (-1⋅1) = 0 - 1 = -1

Угол DAB: DA = (0, 1) AB = (2, 1)

DA⋅AB = (0⋅2) + (1⋅1) = 0 + 1 = 1

Ни один из этих углов не равен 90 градусам, поэтому второе условие не выполняется.

3. Проверка равенства и перпендикулярности диагоналей: Для этого вычислим длины диагоналей AC и BD.

AC = √((2-0)^2 + (-1-1)^2) = √8 = 2√2 BD = √((2-0)^2 + (1+1)^2) = √12 = 2√3

Диагонали имеют разные длины, поэтому третье условие не выполняется.

Итак, только первое условие выполняется, но остальные два условия не выполняются. Это означает, что данный четырехугольник не является квадратом.

Получение 25 баллов не предусмотрено в данном случае, так как была допущена ошибка в постановке задачи.