Question

Даю 71 балл пожалуйста С рисунком и подробным решением!! 7 класс З точки М до кола з центром у точці О і радіусом 12 см проведені дві дотичні МА і МВ, А і В – точки дотику, МА = 15см, <АМВ = 60 градусів. Знайдіть довжини відрізків МВ, МО, ОА і ОВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Касательные МВ =МА =15см, поскольку они пересекаются в одной точке М. Проведём отрезок ОМ, который образует два равных прямоугольных треугольника

АМО и ВСО. У них МВ=МА; ОМ=ОА=15см, по условиям, ОМ - общая сторона. Так как касательные равны между собой, то ОМ является биссектрисой и делит угол М пополам, поэтому угол АМО=углу ВСО=60÷2=30°. Радиусы, проведённые к точкам касания, образуют с ними прямоу угол =90°, следовательно ∆АМО и ∆ВМО- прямоугольные, где касательная и радиус - катеты, а ОМ- гипотенуза. Мы нашли, что один из его острых углов составляет 30°, а катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Поэтому катет ОА= ½ ОМ, значит гипотенуза ОМ будет в 2 раза больше: ОМ=12×2=24см

Итак: ОМ=24см; ОА=ОВ=12см; МА=МВ=15см

Answer 2

Щоб знайти довжини відрізків МВ, МО, ОА і ОВ, використаємо властивості трикутника, утвореного точками М, О і А.

1. Довжина відрізка МВ: З властивості дотичної до кола, радіус, проведений до точки дотику, є перпендикулярним до дотичної. Тому, трохи застосуємо теорему Піфагора для трикутника МВО: (МВ)² = (МО)² + (ОВ)² За даними, (МА) = 15 см, (ОА) = 12 см і (МО) = (ОА) - (МА) = 12 см - 15 см = -3 см (зауважте, що (МО) буде негативним, оскільки воно менше за (ОА)). Тепер ми можемо знайти довжину МВ: (МВ)² = (-3 см)² + (ОВ)² (МВ)² = 9 см² + (ОВ)² (МВ)² = 9 см² + 144 см² (МВ)² = 153 см² МВ = √153 см

2. Довжина відрізка МО: МО = (ОА) - (МА) = 12 см - 15 см = -3 см (вже розглянуто в попередньому кроці)

3. Довжина відрізка ОА: ОА = 12 см (за даними)

4. Довжина відрізка ОВ: ОВ = (МВ) + (ОА) = √153 см + 12 см

Отже, довжини відрізків: МВ = √153 см, МО = -3 см, ОА = 12 см, ОВ = √153 см + 12 см.

Зверніть увагу, що значення МО є негативним, оскільки воно менше за довжину ОА. Це відображає факт, що точка М знаходиться в середині кола, а не ззовні.