Question

1. Розташувати кути трикутника КМЕ у порядку спадання, якщо KM = 24cM ME = 25 см, KE=17 cM. 2. У трикутнику ВЕС<Е90°. Знайти величину кута С, якщо В-67°.3. З точки М до кола з центром у точці О і радіусом 15 см проведені дві дотичні ME iMC, E iC-точки дотику, MC = 18cM Знайдіть довжини відрізків ME, OE i OC.​​

Answer 1

1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Стороны в порядке убывания: ME, KM, KE

Углы в порядке убывания: ∠K, ∠E, ∠M

2) Сумма углов треугольника 180°.

∠С =180°-∠E-∠B =180°-90°-67° =23°

3) OE=OC=15 см (радиусы)

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

∠OEM=∠OCM=90°

△OME=△OMC (по катету и гипотенузе) => ME=MC=18 см

Answer 2

1. Розташування кутів трикутника КМЕ в порядку спадання за довжиною сторін:

Спочатку знайдемо найбільший і найдовший кут, який буде протилежним до найдовшої сторони, KE. Згідно з нерівністю великий кут трикутника розташовується навпроти найдовшої сторони. Тобто, кут KME є найбільшим кутом.

Зараз залишилось визначити, який з кутів MEK і MKE є більшим. Для цього врахуємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Ми знаємо, що KE = 17 см і ME = 25 см. Застосуємо теорему косинусів, щоб знайти кут КМЕ:

cos(KME) = (KM^2 + ME^2 - KE^2) / (2 * KM * ME) cos(KME) = (24^2 + 25^2 - 17^2) / (2 * 24 * 25) cos(KME) = (576 + 625 - 289) / (2 * 24 * 25) cos(KME) = (912) / (2 * 24 * 25) cos(KME) = 19.2 / 1200 cos(KME) = 0.016

Тепер знайдемо кут KME, використовуючи обернений косинус:

KME = arccos(0.016) ≈ 88.6 градусів

Отже, ми маємо кут KME приблизно 88.6 градусів. Тепер знайдемо інші два кути:

- Кут KEM = 180° - KME - KE = 180° - 88.6° - 17° = 74.4° - Кут EKM = 180° - KME - ME = 180° - 88.6° - 25° = 66.4°

Отже, кути трикутника КМЕ розташовані в порядку спадання як KME (88.6°), KEM (74.4°) і EKM (66.4°).

2. У трикутнику ВЕС <Е = 90° і В = 67°. Щоб знайти величину кута С, знайдемо значення кута Е, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

В + Е + С = 180°

67° + Е + С = 180°

Е + С = 180° - 67°

E + C = 113°

Знаючи, що Е = 90° (задано в умові), ми можемо знайти кут C:

C = 113° - 90° = 23°

Отже, величина кута C дорівнює 23 градуси.

3. З точки М до кола з центром у точці О і радіусом 15 см проведені дві дотичні ME і MC, де MC = 18 см. Знайдемо довжини відрізків ME, OE і OC.

За теоремою про дотичні до кола, кути між дотичними і радіусами, проведеними до точки дотику, є прямими кутами. Отже, MOE і MOC є прямими кутами.

Також за властивістю дотичних до кола, відрізок, який з'єднує точку дотику з центром кола, є радіусом і перпендикулярний до дотичної. Отже, MO і MC є радіусами кола.

Ми знаємо, що MC = 18 см, і МО є радіусом кола, який дорівнює 15 см (задано в умові).

Тепер, за допомогою теореми Піфагора, ми можемо знайти довжину відрізка ME:

ME^2 = MO^2 + OE^2 ME^2 = 15^2 + 18^2 ME^2 = 225 + 324 ME^2 = 549 ME ≈ √549 ME ≈ 23.42 см (заокруглімо до см).

Тепер, ми можемо знайти довжину OE і OC:

OE = MO = 15 см (радіус кола)

OC = MC - MO = 18 см - 15 см = 3 см

Отже, довжина відрізка ME дорівнює приблизно 23.42 см, довжина OE - 15 см, а довжина OC - 3 см.