Question

Около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 15 дм и 20 дм, описан круг. Вычисли длину окружности C и площадь круга S. C= π дм; S= π дм2.

Answer 1

Ответ: 25π (дм);  156,25π (дм²).

Объяснение: Для начала обратим внимание, что нам неизвестна гипотенуза.

      Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

⇒ c²=a²+b² ⇒ c=√(a²+b²)=√(15²+20²)=√(225+400)=√625=25 (дм).

      НО можно было не вычислять поскольку есть такое понятие пифагорова тройка, которая содержит пифагоровые числа, удовлетворяющие соотношению Пифагора.

       Поэтому мы могли сразу написать по табличке, что:

|  a  |  b  |  c  |

| 15 | 20 | 25 |

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Т.к. AC - диаметр окружности с центром в точке О ⇒ R=25/2=12,5 (см).

    Сразу найдём теперь и длину окружности, и площадь круга.

C=2π12,5=25π (дм);          S=π12,5²=156,25π (дм²).

Answer 2

Для вычисления длины окружности (C) и площади круга (S), описанного вокруг прямоугольного треугольника, нам понадобятся следующие формулы:

1. Длина окружности (C) равна произведению диаметра окружности (d) на число π (пи): C = π * d

2. Площадь круга (S) равна квадрату радиуса окружности (r) умноженному на число π (пи): S = π * r^2

Для данного случая, прямоугольный треугольник имеет катеты 15 дм и 20 дм. Радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, будет половиной гипотенузы.

Гипотенуза треугольника: c^2 = a^2 + b^2 где a = 15 дм (катет), b = 20 дм (катет), c - гипотенуза.

Вычислим гипотенузу: c^2 = 15^2 + 20^2 c^2 = 225 + 400 c^2 = 625 c = √625 c = 25 дм

Радиус (r) окружности равен половине гипотенузы: r = c / 2 r = 25 / 2 r = 12.5 дм

Теперь мы можем вычислить длину окружности (C) и площадь круга (S):

1. Длина окружности (C): C = π * d C = π * 25 дм C = 25π дм

2. Площадь круга (S): S = π * r^2 S = π * (12.5 дм)^2 S = 156.25π дм²

Итак, получаем: Длина окружности (C) ≈ 25π дм Площадь круга (S) ≈ 156.25π дм²