Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 29√3. Найти сторону этого треугольника.

Answer 1

Ответ: 58

Объяснение:

Answer 2

В равностороннем треугольнике биссектриса делит угол пополам и пересекает противоположную сторону в точке, равноудаленной от начальных точек этой стороны и ее продолжения. Так как у нас есть биссектриса и угол треугольника, мы можем использовать теорему биссектрисы для нахождения длины стороны треугольника.

Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника. Если давайте обозначим сторону треугольника как "a", то она будет делить противоположную сторону пополам. Пусть "x" - это длина участка противоположной стороны, который ограничен биссектрисой. Тогда второй участок будет также иметь длину "x".

Согласно теореме биссектрисы: $\frac{x}{a} = \frac{29\sqrt{3}}{x}$.

Мы можем решить это уравнение относительно "x": $x^2 = a \cdot 29\sqrt{3}$, $x = \sqrt{a \cdot 29\sqrt{3}}$, $x = \sqrt{29a\sqrt{3}}$, $x = \sqrt{29} \cdot \sqrt{a\sqrt{3}}$, $x = 29^{1/2} \cdot (a\sqrt{3})^{1/2}$, $x = 29^{1/2} \cdot 3^{1/4} \cdot a^{1/2}$.

Так как биссектриса делит противоположную сторону пополам, это означает, что сумма длин двух участков противоположной стороны равна длине стороны: $2x = a$, $2 \cdot 29^{1/2} \cdot 3^{1/4} \cdot a^{1/2} = a$, $2 \cdot 29^{1/2} \cdot 3^{1/4} = a^{1/2}$, $4 \cdot 29 \cdot 3 = a$, $348 = a$.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет 348.