Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна 8см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60̊ . ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ДАМ 30 БАЛЛОВ!

Answer 1

Ответ:

V = 256/3 см³ ≈ 85,33 см³

Объяснение:

Пусть:

Высота h = 8 см

Стороная квадрата (основания) - a

Диагональ основания - d

Поскольку диагональ параллельпипеда образует ∠60°, то диагональ основания d = h/tan(60°) = h/√3

По т. Пифагора d² = a² + a² = 2a² => a² = d²/2 = h²/(2*3) = h²/6

Объём V = a*a*h = a²*h = h³/6 = 8³/6 = 512/6 = 256/3 ≈ 85,33 см³

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Из условия видно, что основание параллелепипеда - квадрат. Пусть сторона этого квадрата равна "а".

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. Так как диагональ параллелепипеда это гипотенуза, а высота - один из катетов, то в данном случае гипотенуза равна 8 см (высота) и один из углов треугольника между гипотенузой и катетом (плоскостью основания) равен 60°. Таким образом, второй катет равен $8 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.

Теперь мы можем рассмотреть боковую грань параллелепипеда, которая является прямоугольным треугольником. Один из катетов этого треугольника это высота параллелепипеда (8 см), а второй катет это длина второй стороны квадратного основания (4√3 см). Таким образом, площадь боковой грани равна $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$ см².

Так как у нас есть 4 боковые грани с такой площадью, общая площадь боковых граней будет $S_{\text{бок общ}} = 4 \cdot 16\sqrt{3} = 64\sqrt{3}$ см².

Теперь объём параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания (квадрата) на высоту: $V = a^2 \cdot h = (4\sqrt{3})^2 \cdot 8 = 192$ см³.

Итак, объём прямоугольного параллелепипеда равен 192 см³.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!