Question

Меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большую сторону параллелограмма на отрезки 12 см и 15 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Пожалуйста))

Answer 1

Дано:

ABCD - параллелограмм.

ВС - меньшая сторона = 20 см.

ВН - высота.

СН = 12 см.

НD = 15 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный ΔBHC. По теореме Пифагора :

$BH^{2} +CH^{2} = BC^{2} \\BH^{2} = BC^{2} -CH^{2}\\BH^{2} = 20^{2} -12^{2}\\BH^{2} = 400 -144\\BH^{2} =256\\BH = 16$

BH = 16 см.

2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны (основания) и высоты, проведённой к этой стороне.

В данном случае за основание примем сторону DC.

DC = HD+CH = 15 см+12 см = 27 см.

Высота, проведённая к этому основанию - BH = 16 см.

Тогда :

$S(ABCD)= BH*DC\\S(ABCD) = 16*27\\S(ABCD)=432$

S(ABCD) = 432 см^2.

Ответ: 432 см^2.

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм и данные:

AB = 20 см (меньшая сторона параллелограмма) AC = 12 см (отрезок от вершины острого угла до большой стороны) BC = 15 см (отрезок от вершины тупого угла до большой стороны)

Так как высота проведена из вершины тупого угла, то треугольник ABC разделен на два прямоугольных треугольника: ACD и BCD.

Сначала найдем высоту AD треугольника ACD, используя подобие треугольников:

AD / AC = AB / BC

AD / 12 = 20 / 15 AD = (12 * 20) / 15 AD = 16 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ACD:

Площадь ACD = (1/2) * AC * AD Площадь ACD = (1/2) * 12 см * 16 см Площадь ACD = 96 квадратных см

Так как треугольник ACD и треугольник BCD подобны, и их площади равны, то общая площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного из этих треугольников:

Площадь параллелограмма = 2 * Площадь ACD Площадь параллелограмма = 2 * 96 квадратных см Площадь параллелограмма = 192 квадратных см

Итак, площадь параллелограмма равна 192 квадратных см.