Question

В прямоугольнике диагональ равна 10 а угол между ней и одной из сторон равен 30 Найдите площадь прямоугольника деленную на корень из 3​

Answer 1

Ответ:10+30×3=120

Объяснение:

Answer 2

Пусть прямоугольник имеет ширину $a$ и длину $b$, где $a > b$ (или наоборот). Также, давайте обозначим диагональ как $d$ (в данном случае $d = 10$).

Из условия известно, что угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника равен 30 градусов.

Теперь, мы можем разбить прямоугольник на два прямоугольных треугольника и применить тригонометрические соотношения.

Пусть $AC$ - диагональ, $AB$ - сторона прямоугольника, а $BC$ - другая сторона. Угол $BAC$ между диагональю и стороной $AB$ равен 30 градусов. Также, угол $ABC$ между диагональю и стороной $BC$ будет 90 градусов (так как прямоугольный треугольник $ABC$ прямоугольный).

Известно, что $AC = d = 10$, и мы хотим найти $S/√3$, где $S$ - площадь прямоугольника.

С помощью тригонометрии мы можем найти отношение $AB/AC$ и $BC/AC$ используя угол $BAC = 30^\circ$:

$$\frac{AB}{AC} = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{BC}{AC} = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$

Таким образом, мы можем выразить $AB$ и $BC$ через $AC = 10$:

$$AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 = 5\sqrt{3}$$

$$BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его сторон:

$$S = AB \cdot BC = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$

Теперь, чтобы найти $S/\sqrt{3}$:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Итак, площадь прямоугольника, деленная на $\sqrt{3}$, равна 25.