Question

Стороны треугольника равны 29 дм, 25 дм, 6 дм. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.Наибольшая высота равна __ дм.Дополнительные вопросы:1. какие формулы площади треугольника используются в решении задачи?

Answer 1

Ответ:

Наибольшая высота треугольника равна 20 дм.

Объяснение:

Стороны треугольника 29 дм, 25 дм , 6 дм. Вычислить наибольшую высоту треугольника.

Пусть дан треугольник АВС  со сторонами АВ = 25 дм, ВС =29 дм,

АС =6 дм.

Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) } ,$ где

$p= \dfrac{a+b+c}{2}$      и a, b , c - стороны треугольника.

Найдем полупериметр данного треугольника

$p= \dfrac{29+25+6}{2}=\dfrac{60}{2}=30$ дм.

Тогда площадь будет

$S = \sqrt{30\cdot (30-29)(30-25)(30-6) } =\sqrt{30\cdot1\cdot5\cdot 24}=\sqrt{5\cdot6\cdot 5\cdot4\cdot6 }=\\\\=5\cdot6\cdot2=60$

Площадь данного треугольника равна 60 дм².

Наибольшая высота проведена к меньшей стороне АС . Это высота ВМ.

Воспользуемся формулой нахождения площади треугольника через высоту : площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Тогда

$S =\dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM$

Тогда высота

$BM = \dfrac{2S}{AC } ;\\\\BM = \dfrac{2\cdot60 }{6} =\dfrac{2\cdot10}{1} =20$ дм.

Наибольшая высота треугольника равна 20 дм.

#SPJ1

Answer 2

Для вычисления наибольшей высоты треугольника, имея длины его сторон, можно воспользоваться формулой площади треугольника и формулой для высоты, опущенной из наибольшего угла. Формулы:

1. Площадь треугольника (S) можно вычислить по полупериметру (p) и длинам сторон (a, b, c) с помощью формулы Герона:

   $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$,

   где $p = \frac{a + b + c}{2}$.

2. Высота (h) треугольника, опущенная из наибольшего угла (например, из стороны a), может быть вычислена с помощью формулы:

   $h = \frac{2S}{a}$,

   где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина стороны, из которой опущена высота.

В данной задаче, стороны треугольника равны 29 дм, 25 дм и 6 дм. Сначала найдем площадь треугольника:

$p = \frac{29 + 25 + 6}{2} = 30$.

$S = \sqrt{30(30 - 29)(30 - 25)(30 - 6)} = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24} = 30 \sqrt{10}$.

Затем, используя формулу для высоты, опущенной из наибольшего угла (из стороны 29 дм):

$h = \frac{2 \cdot S}{29} = \frac{60 \sqrt{10}}{29} \approx 13.09 \text{ дм}$.

Итак, наибольшая высота треугольника составляет приблизительно 13.09 дм.