Question

Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один з кутів дорівнює 60º, а сума довжин гіпотенузи і меншого катета дорівнює 27 см.

Answer 1

Ответ:

18см

Объяснение:

Є така теорема "катет, який лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотензи". Допустимо, что в трикутнику ΔАВС ∠С=90°, ∠В=60°, катет АВ+СВ=27см

(кути у трикутнику будуть розміщені так):

 А

   I\

   I   \

   I      \

C I____\В

∠А=90°-60°=30°(це підпадає під теорему)

Припустимо, що СВ=х, а АВ=2х (бо гіпотенуза АВ як два катета СВ).

Складаємо рівняння:

х+2х=27      ║     СВ=9см

3х=27          ║     АВ=9×2=18см

х=9              ║

_________║

Відповідь: АВ=18см

Answer 2

Позначимо довжину меншого катета як "a", а довжину гіпотенузи як "c". За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:

a^2 + c^2 = h^2,

де "h" - довжина гіпотенузи.

Ми також знаємо, що один з кутів дорівнює 60 градусів, тобто ми маємо правильний трикутник.

Знаючи, що сума довжин гіпотенузи і меншого катета дорівнює 27 см:

c + a = 27.

Тепер ми можемо виразити "a" з другого рівняння:

a = 27 - c.

Підставимо це значення "a" в перше рівняння:

(27 - c)^2 + c^2 = h^2.

Розкриємо квадрати і спростимо рівняння:

729 - 54c + c^2 + c^2 = h^2, 2c^2 - 54c + 729 = h^2.

Знаючи, що трикутник правильний, довжину гіпотенузи можна обчислити як:

h = √(2c^2 - 54c + 729).

Ми також знаємо, що кут однакових 60 градусів протилежний довшій катеті, тому ми можемо визначити "a" як:

a = c * √3.

Тепер ми можемо підставити значення "a" з другого рівняння в рівняння "c + a = 27":

c + c * √3 = 27, c * (1 + √3) = 27, c = 27 / (1 + √3).

Підставимо це значення "c" в рівняння для "h":

h = √(2 * (27 / (1 + √3))^2 - 54 * (27 / (1 + √3)) + 729).

Підрахунки дають нам значення:

h ≈ 18.44 см.

Отже, довжина гіпотенузи приблизно дорівнює 18.44 см.