Question

АВ – Диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если 4 (9;-1) и В (6;3) и составьте уравнение данной окружности.​

Answer 1

Там А или 4? Надеюсь, что А.

АВ = √((6-9)^2 + (3+1)^2) = √25 = 5

О(х; у) - центр кола

х = (9+6)/2 = 7,5 у = (3-1)/2 = 1

О(7,5; 1)

Рівняння:

(х - 7,5)^2 + (у -1)^2 = 6,25

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдите середину отрезка AB, используя формулу середины отрезка: x_сер = (x_A + x_B) / 2 y_сер = (y_A + y_B) / 2

2. Найдите вектор AB, используя разность координат точек A и B: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

3. Найдите вектор, перпендикулярный AB, путем обмена координат и изменения знака одной из них: перпендикулярный_AB = (- (y_B - y_A), x_B - x_A)

4. Найдите середину отрезка, соединяющего середину AB с искомым центром окружности, используя формулу: x_с = x_сер + r * перпендикулярный_AB_x y_с = y_сер + r * перпендикулярный_AB_y

   где r - радиус окружности

5. Так как известны две точки окружности, A и B, и координаты центра О, мы можем вычислить радиус окружности, используя формулу расстояния между двумя точками: r = sqrt((x_A - x_с)^2 + (y_A - y_с)^2)

Теперь мы можем найти координаты центра окружности:

1. Середина отрезка AB: x_сер = (9 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5 y_сер = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

2. Вектор AB: AB = (6 - 9, 3 - (-1)) = (-3, 4)

3. Вектор, перпендикулярный AB: перпендикулярный_AB = (-4, -3)

4. Середина отрезка, соединяющего середину AB с центром окружности: x_с = 7.5 + r * (-4) y_с = 1 + r * (-3)

5. Радиус окружности: r = sqrt((9 - x_с)^2 + (-1 - y_с)^2) = sqrt((9 - (7.5 + r * (-4)))^2 + (-1 - (1 + r * (-3)))^2)

Мы получили систему уравнений, которую нужно решить, чтобы найти значение r и, следовательно, координаты центра окружности. Однако, решение этой системы уравнений может быть сложным в общем случае.