Question

Даю 40 баллов (геометрия). В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AB=BC=4, медиана AM=3. Найдите площадь круга с диаметром AC

Answer 1

Для нахождения медианы есть формула.

М=1/2•√(2a²+2b²-c²),

где a и b - стороны, между которыми проходит медиана,

с - сторона, которую медиана делит.

Возведем обе стороны равенства в квадрат.

М²=(2АВ²+2АС²-ВС²)•1/4 =>

4•3²=2•4²+2•АС²-4²

2АС²=36-16

АС=√10 см

S= πR^2

S= 3.14×3.16^2= 9.9856π

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и медианы. Медиана, проведенная к основанию треугольника, делит её пополам и в то же время является высотой. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник AMC, где MC - это половина основания AC, равная 4/2 = 2, а AM = 3.

Мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике AMC: AC^2 = AM^2 + MC^2 AC^2 = 3^2 + 2^2 AC^2 = 9 + 4 AC^2 = 13

Теперь мы знаем квадрат длины стороны AC, который равен 13. Поэтому длина стороны AC равна √13.

Диаметр круга равен стороне AC, то есть √13, и радиус круга будет половиной диаметра: √13 / 2.

Формула для площади круга: S = π * r^2, где r - радиус круга.

Подставим значение радиуса и вычислим площадь круга: S = π * (√13 / 2)^2 S = π * (13 / 4) S = 13π / 4

Итак, площадь круга с диаметром AC равна 13π / 4 квадратных единиц.