Question

Очень надо, помогите пожалуйста Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с боковой стороной 13 см. Периметр сечения - 50 см. Найдите обьем конуса.

Answer 1

Ответ:

V=240 π см^3

Объяснение:

Р∆=а+b+c

a=b=13 см

с-?

по условию известно, что Р∆=50 см

2×13+с=50

с=24 см - основание равнобедренного треугольника.

h_|_ c, h - высота равнобедренного треугольника

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза b=13 см - длина боковой стороны равнобедренного треугольника

катет m=c/2, m=12 см - (1/2) основания равнобедренного треугольника

катет h - высота треугольника, найти по теореме Пифагора:

${13}^{2} = {12}^{2} + {h}^{2} \\ h = 5$

h=5 см - высота конуса

r=12 см - радиус основания конуса

объем конуса:

$v = \frac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times h \\ v = \frac{1}{3} \times \pi \times {12}^{2} \times 5$

v=240π

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить радиус конуса и его высоту, а затем применить формулу для вычисления объема конуса.

1. Найдем радиус: Периметр сечения равнобедренного треугольника можно найти, разделив его на количество сторон (в данном случае - на 3). Так как периметр сечения равен 50 см, то длина каждой стороны треугольника составит 50 / 3 = 16.67 см (приближенно).

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна биссектрисе, и она также является радиусом описанной окружности. Поэтому радиус окружности равен половине длины боковой стороны треугольника: Радиус = 13 см / 2 = 6.5 см.

2. Найдем высоту: Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, разделит его на два прямоугольных треугольника, один из которых будет прямоугольным, а другой - подобным исходному треугольнику.

По теореме Пифагора: (половина основания)^2 + высота^2 = боковая сторона^2, (основание/2)^2 + высота^2 = 13^2, основание^2/4 + высота^2 = 169, высота^2 = 169 - основание^2/4, высота^2 = 169 - 6.5^2/4, высота^2 = 169 - 16.81, высота^2 = 152.19, высота ≈ √152.19, высота ≈ 12.33 см.

3. Вычислим объем конуса: Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус конуса, h - высота конуса.

Подставляя значения: V = (1/3) * π * 6.5^2 * 12.33 ≈ 1067.18 см³.

Таким образом, объем конуса составляет приблизительно 1067.18 кубических сантиметров.