Question

Точка Т - общая точка двух плоскостей ABC и BCD. Найдите отрезок CB, если. Вт = 9 см, CT = 3 см. *​

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в пространстве. Так как точка Т является общей точкой двух плоскостей ABC и BCD, она лежит внутри обоих треугольников. Тогда можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2, BC^2 = BD^2 + CD^2.

Здесь AB - диагональ пирамиды, а AC и BD - рёбра. Но так как ABC и BCD - треугольники на плоскостях ABC и BCD, мы также можем применить теорему Пифагора для них:

BC^2 = AB^2 - AC^2, BC^2 = BD^2 - CD^2.

Из этого следует:

AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2, AB^2 - BD^2 = AC^2 - CD^2.

Теперь мы можем подставить известные значения VT и CT:

AB^2 - 9^2 = AC^2 - 3^2, AB^2 - 81 = AC^2 - 9.

Также известно, что диагональ пирамиды AB = AC + BC. Подставим это в первое уравнение:

(AC + BC)^2 - 81 = AC^2 - 9, AC^2 + 2ACBC + BC^2 - 81 = AC^2 - 9, 2ACBC + BC^2 = 72.

Теперь мы можем подставить второе уравнение в это:

2ACBC + BD^2 - CD^2 = 72, 2ACBC + BC^2 = 72, 72 = 72.

Таким образом, мы видим, что наше предположение верно. Таким образом, длина отрезка CB равна 9 см.