Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ 1. Найти синус, косинус, тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см. 2. Упростить: а) 1 -- ( 1--cosA )( 1+ cosA); б) tgA*cosA + sinA. 3. В ромбе большая диагональ равна 18 см, острый угол равен 60 градусов. Найти периметр и площадь ромба.

Answer 1

Відповідь:

пояснення всіх задач на фото

Пояснення:

                                     

Answer 2

1. Для нахождения синуса, косинуса и тангенса большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами a и b, можно воспользоваться следующими формулами:

Синус большего острого угла (sin(θ)) = b / гипотенуза, Косинус большего острого угла (cos(θ)) = a / гипотенуза, Тангенс большего острого угла (tan(θ)) = b / a.

В данном случае катеты a = 7 см и b = 24 см. Найдем гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2, c^2 = (7 см)^2 + (24 см)^2, c^2 = 49 см^2 + 576 см^2, c^2 = 625 см^2, c = √625 см, c = 25 см.

Теперь найдем синус, косинус и тангенс большего острого угла:

sin(θ) = b / c = 24 см / 25 см = 0.96, cos(θ) = a / c = 7 см / 25 см = 0.28, tan(θ) = b / a = 24 см / 7 см ≈ 3.43.

а) Упростим выражение 1 - (1 - cos(A))(1 + cos(A)):

1 - (1 - cos(A))(1 + cos(A)) = 1 - (1 - cos^2(A)), С помощью тригонометрической тождества sin^2(A) + cos^2(A) = 1, заменим sin^2(A) на 1 - cos^2(A):

1 - (1 - cos^2(A)) = cos^2(A).

б) Упростим выражение tg(A) * cos(A) + sin(A):

Используем определение тангенса: tg(A) = sin(A) / cos(A),

tg(A) * cos(A) + sin(A) = (sin(A) / cos(A)) * cos(A) + sin(A), tg(A) * cos(A) + sin(A) = sin(A) + sin(A), tg(A) * cos(A) + sin(A) = 2 * sin(A).

3. В ромбе с большой диагональю 18 см и острым углом 60 градусов, сначала найдем меньшую диагональ, а затем используем ее для нахождения периметра и площади ромба.

Меньшая диагональ d между углами 60 градусов будет в два раза короче большой диагонали (18 см), так как ромб делится диагоналями на равнобедренные треугольники:

d = 18 см / 2 = 9 см.

Периметр P ромба можно найти, умножив длину любой стороны на 4:

P = 4 * d = 4 * 9 см = 36 см.

Площадь S ромба можно найти, используя формулу S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба:

S = (18 см * 9 см) / 2 = 162 см^2.