Question

В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВК = h. Известно, угол A=альфа, угол C=бета Найти длину АС.​

Answer 1

Відповідь:

AC=h(tgβ+tgα)÷(tgβ×tgα)

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

AC=h(tgβ+tgα)÷(tgβ×tgα)

Объяснение:

AC=h(tgβ+tgα)÷(tgβ×tgα)

по теореме пифагора

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами остроугольного треугольника и соответствующими тригонометрическими отношениями.

В треугольнике АВС, где АС является гипотенузой, у нас есть два угла: угол A (альфа) и угол C (бета). Мы знаем, что угол A является прямым углом, поэтому оставшийся угол B также является остроугольным.

Высота ВК является перпендикуляром, опущенным из вершины В к гипотенузе АС. Это означает, что треугольник АВК также является прямоугольным.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения отношения между длиной стороны ВК и длиной гипотенузы АС. Тангенс угла АВК равен отношению противоположной стороны ВК к прилежащей стороне АК.

Тангенс угла АВК: tan(АВК) = ВК / АК

Но мы хотим найти длину стороны АС, поэтому давайте выразим длину ВК через АС и h.

Так как треугольник АВК прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора: АК² = ВК² + АВ²

Также, в треугольнике АВС, с помощью тригонометрических отношений мы можем записать следующее соотношение: tan(А) = ВК / АВ

Решая эти два уравнения относительно АВ и ВК, мы можем выразить длину ВК через h: ВК = АВ * tan(А) = h / tan(А)

Теперь мы можем заменить ВК в уравнении Пифагора: АК² = (h / tan(А))² + АВ²

Решим это уравнение относительно АК: АК² = h² / tan²(А) + АВ²

Так как АС = АК, то мы нашли длину стороны АС: АС = √(h² / tan²(А) + АВ²)

Итак, формула для нахождения длины АС равна: АС = √(h² / tan²(А) + АВ²)