Question

Радіус основи конуса дорівнює 4√3 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть: 1) висоту і твірну конуса; 2) площу осьового перерізу конуса.​

Answer 1

Объяснение:

радиус основания конуса

R=4√3 см

угол между образующей и плоскостью основания

α=30°

найти

высоту Н,

образующую L ,

площадь осевого сечения конуса

S - ?

1)

образующая

L=R÷cosα=4√3 ÷cos30°= 4√3 ÷√3/2=4√3×2/√3=4×2=8см

высота конуса по теореме Пифагора

H=√L²-R²=√(8²-(4√3)²)=√64-48)=√16=4 см

2)

осевое сечение правильного конуса имеет вид равнобедренного треугольника, где диаметр D=2R=b конуса основание b равнобедренного треугольника, а образующая L =a две равные боковые стороны. высота конуса Н является высотой треугольника .

D=b=2×4√3=8√3 см

S=1/2 ×b×H=1/2 × 8√3 ×4=16√3 см²

Answer 2

1. Для знаходження висоти і твірної конуса ми можемо скористатися трикутником, утвореним основою конуса, його твірною і висотою. Для початку, згідно з геометричними властивостями конуса, твірна є гіпотенузою прямокутного трикутника, а висота — однією з його катетів.

У нашому випадку, радіус основи конуса дорівнює 4√3 см. Так як твірна нахилена до площини основи під кутом 30°, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням у прямокутному трикутнику:

sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(30°) = висота / 4√3

1/2 = висота / 4√3

Висота = (1/2) * 4√3 = 2√3 см

Тепер ми можемо знайти твірну, використовуючи теорему Піфагора:

твірна^2 = гіпотенуза^2 - висота^2

твірна^2 = (4√3)^2 - (2√3)^2

твірна^2 = 48 - 12

твірна^2 = 36

твірна = √36 = 6 см

Таким чином, висота конуса дорівнює 2√3 см, а твірна — 6 см.

2. Площа осьового перерізу конуса може бути знайдена за допомогою формули:

Площа = π * радіус^2

Площа = π * (4√3)^2

Площа = π * 16 * 3

Площа = 48π см²

Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює 48π см².