Question

В треугольнике ABC на стороне АС взята точка D так, что длина отрезка AD равна 3, косинус угла BDC равен 13/20, а сумма углов ABC и ADB равна 180°. Найти периметр треугольника ABC, если длина стороны BC равна 2

Answer 1

Вот так вот.............

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов.

Первым шагом найдем длину отрезка BD. Пусть x - длина отрезка BD. Тогда применим теорему косинусов к треугольнику BDC:

cos(BDC) = (BD^2 + CD^2 - BC^2) / (2 * BD * CD)

13/20 = (x^2 + 2^2 - 2^2) / (2 * x * 2) 13/20 = (x^2 + 4 - 4) / (4x) 13/20 = x^2 / (4x) 13x = 20 * x^2 20x^2 - 13x = 0 x(20x - 13) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 0 (не подходит для нашей задачи) и x = 13/20.

Так как длина стороны BC равна 2, а отрезок BD имеет длину 13/20, то длина отрезка CD будет равна 2 - 13/20 = 40/20 - 13/20 = 27/20.

Теперь найдем длину стороны AB с помощью теоремы косинусов для треугольника ADB:

cos(ADB) = (AD^2 + BD^2 - AB^2) / (2 * AD * BD)

cos(ADB) = (3^2 + (13/20)^2 - AB^2) / (2 * 3 * 13/20)

cos(ADB) = (9 + 169/400 - AB^2) / (6/5)

13/20 = (3600/400 + 169/400 - AB^2) / (6/5)

13/20 = (3779/400 - AB^2) / (6/5)

13/20 * (6/5) = 3779/400 - AB^2

39/50 = 3779/400 - AB^2

AB^2 = 3779/400 - 39/50 AB^2 = (377950 - 40039) / (400*50) AB^2 = 188950 - 15600 / 20000 AB^2 = 173350 / 20000 AB^2 = 8.6675

AB = sqrt(8.6675) AB ≈ 2.9446

Теперь, когда у нас известны все стороны треугольника, мы можем найти его периметр:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC ≈ 2.9446 + 2 + 2 Периметр ABC ≈ 6.9446

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 6.9446 единицы длины.