Question

Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною 6 см.

Answer 1

$\sqrt{3}$

Answer 2

Площа круга, вписаного у правильний трикутник, може бути знайдена за допомогою формули:

$S = \pi \cdot r^2,$

де $r$ - радіус вписаного круга.

Для правильного трикутника зі стороною $a$, радіус вписаного кола можна знайти за допомогою формули:

$r = \frac{a}{2 \sqrt{3}}.$

У вашому випадку, сторона $a = 6$ см, отже:

$r = \frac{6}{2 \sqrt{3}} = \frac{6}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \approx 1.732 \, \text{см}.$

Тепер, підставляючи значення радіуса до формули для площі круга:

$S = \pi \cdot (\sqrt{3})^2 = 3 \pi \approx 9.425 \, \text{см}^2.$

Отже, площа вписаного круга в правильний трикутник зі стороною 6 см приблизно дорівнює $9.425 \, \text{см}^2$.