Question

Дано вектори а(4;-7;-3) і b(-3;6;22).Знайдіть координати вектора: 1)3a+b2)4a+6b3)b-4a4)3b-5a​

Answer 1

1)(12-3;-21+6;-9+22) = (9;-15;13)

2)(16-18;-28+36;-12+132) = (-2;8;120)

3)(-3-16;6+28;22+12) = (-19;36;34)

4)(-9-20;18+35;66+15) = (-29;53;81)

Answer 2

Для знаходження координат векторів, ми можемо використовувати просту формулу:

Вектор (x, y, z) можна записати у вигляді xi + yj + z*k, де i, j та k є одиничними векторами, що вказують на координатні вісі.

Дано вектори: a = (4, -7, -3) b = (-3, 6, 22)

1. 3a + b: Перемножимо кожну координату вектору a на 3 і додамо відповідну координату вектору b: 3a + b = (34, 3(-7), 3*(-3)) + (-3, 6, 22) = (12, -21, -9) + (-3, 6, 22) = (12-3, -21+6, -9+22) = (9, -15, 13)

2. 4a + 6b: Перемножимо кожну координату вектору a на 4 і кожну координату вектору b на 6, а потім додамо відповідні координати: 4a + 6b = (44, 4(-7), 4*(-3)) + (6*(-3), 66, 622) = (16, -28, -12) + (-18, 36, 132) = (16-18, -28+36, -12+132) = (-2, 8, 120)

3. b - 4a: Віднімемо відповідні координати вектору a від координат вектору b: b - 4a = (-3, 6, 22) - (44, 4(-7), 4*(-3)) = (-3, 6, 22) - (16, -28, -12) = (-3-16, 6+28, 22+12) = (-19, 34, 34)

4. 3b - 5a: Перемножимо кожну координату вектору b на 3 і кожну координату вектору a на 5, а потім віднімемо відповідні координати: 3b - 5a = (3*(-3), 36, 322) - (54, 5(-7), 5*(-3)) = (-9, 18, 66) - (20, -35, -15) = (-9-20, 18+35, 66+15) = (-29, 53, 81)

Таким чином, координати векторів будуть:

1. 3a + b = (9, -15, 13)
2. 4a + 6b = (-2, 8, 120)
3. b - 4a = (-19, 34, 34)
4. 3b - 5a = (-29, 53, 81)