Question

две прямые касаются окружности с центром "О" в точках "М" и "N" и пересекаются в точке "С". Найдите угол между этими прямыми, если угол NMO=36°​

Answer 1

Ответ:

OM=ON как радиусы. Проведем прямую MN. Это основание равнобедренного треугольника, то есть ΔCMN b ΔMON равнобедренные.

∠OMN=∠ONM=36°

∠OMC=∠ONC=90°(свойство касательной к окружности)

∠CMN=∠CNM=90-36=54°

∠MCN=180-54*2=180-108=72°

Смотри рисунок(красным выделено все, что дорисовано)

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми, проходящими через точки М, N и О, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Угол, образованный хордой и касательной окружности в точке касания, равен половине угла над соответствующей дугой окружности.
2. Угол, образованный хордой и касательной в точке касания, равен углу, образованному касательными из точки касания к дугам окружности.

Из предоставленной информации мы знаем, что угол NMO равен 36°. Также из свойства 1 мы можем заключить, что угол MNO равен половине угла NMO, то есть 18°.

Угол между прямыми, проходящими через точки М, N и О, равен двойному углу MNO. Следовательно, угол между этими прямыми составляет 2 * 18° = 36°.