Question

Помогите пж Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. Может ли высота проведенная к гипотенузе иметь длину 14 см? Ответ обоснуйте​

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Прямоугольный треугольник впишем в окружность, гипотенуза будет диаметром. Самый длинный перпендикуляр к диаметру. опущенный из любой точки окружности, равен 13 см, причем это будет, если прямоугольный треугольник равнобедренный, с острыми углами по 45 градусов.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть $a$ и $b$ - длины катетов, а $c$ - длина гипотенузы. Тогда теорему Пифагора можно записать следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2$

В данной задаче гипотенуза $c = 26$ см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна $h = 14$ см. Мы хотим определить, может ли высота быть равной 14 см при данной длине гипотенузы.

Подставив известные значения в теорему Пифагора, получим:

$26^2 = a^2 + 14^2$ $676 = a^2 + 196$ $a^2 = 480$

Таким образом, квадрат длины одного из катетов равен 480. Однако, длина катета не может быть отрицательной, поэтому нет такого треугольника, у которого гипотенуза равна 26 см, а высота проведенная к гипотенузе равна 14 см. Такая ситуация нарушает условия построения треугольника.