Question

Найти углы треугольника ABC если A(-5;1) B(-1;-3) C(3;1)

Answer 1

Ответ:

90, 45,45

Один из углов получается 90 градусов, но треугольник равнобедренный, значит остальные углы 90/2=45

Answer 2

Чтобы найти углы треугольника ABC, мы можем использовать теорему косинусов.

Первым шагом нам нужно найти длины сторон треугольника. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-1 - (-5))^2 + (-3 - 1)^2) = √((4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2) = √((4)^2 + (4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - (-5))^2 + (1 - 1)^2) = √((8)^2 + (0)^2) = √(64 + 0) = √64 = 8

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти углы треугольника.

Угол A: cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (32 + 64 - 32) / (2 * 4√2 * 8) = 64 / (64√2) = 1 / √2 = √2 / 2

A = arccos(√2 / 2) = 45°

Угол B: cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) = (64 + 32 - 32) / (2 * 8 * 4√2) = 64 / (64√2) = 1 / √2 = √2 / 2

B = arccos(√2 / 2) = 45°

Угол C: Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

C = 180° - A - B = 180° - 45° - 45° = 90°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 45°, B = 45°, C = 90°.