Question

коло вписане в рівнобедрений трикутник ділить його бічну сторону на відрізки 2 см і 7 см починаючи від основи знайти периметер трикутника

Answer 1

Ответ:. Р=22см

Объяснение:

ДАНО:

∆АВС равнобедренный; АВ=ВС; окружность с центром в т.О вписана в ∆АВС; Д ∈ АВ; К ∈ ВС; М ∈ АС; АД=2см; ВД=7см;

НАЙТИ: Р ∆АВС.

РЕШЕНИЕ:

Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и, отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=7см; АД=АМ=2см; СК=СМ=2см → АМ=СМ=2см. Теперь найдём стороны треугольника, сложив эти отрезки:

АВ=АД+ВД=2+7=9(см)

АВ=ВС=9см; АС=АМ+СМ=2+2=4(см) Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=АВ+ВС+АС=9+9+4=22см

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрений трикутник наступним чином: ABC, де AB = AC - це бічна сторона, BC - основа, і O - центр вписаного кола. Також позначимо точки дотику вписаного кола до сторін трикутника як D (дотик до BC), E (дотик до AB), і F (дотик до AC).

За властивостями вписаного кола, точки дотику лежать на серединних перпендикулярах до сторін трикутника. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то серединний перпендикуляр до BC також є медіаною та висотою. Отже, точка D ділить BC на дві рівні частини, 2 см і 7 см.

Знаючи це, ми можемо побудувати таку діаграму:

mathematicaCopy code
   A
  / \
 /   \
E-----O-----D
 \   /
  \ /
   C

Зараз ми можемо знайти решту відстаней від точок D та E до точки O (радіус вписаного кола). За теоремою про прямокутний трикутник, ми знаємо, що прямокутний трикутник ODE має катети 2 см і 7 см, тому його гипотенуза - це радіус вписаного кола.

За теоремою Піфагора: радіус² = (2 см)² + (7 см)² радіус² = 4 см² + 49 см² радіус² = 53 см²

радіус = √53 см (приблизно 7.28 см)

Периметр трикутника ABC: Периметр = AB + AC + BC Периметр = 2⋅AE + 2⋅AO + BC Периметр = 2⋅(AD + DE) + 2⋅AO + BC Периметр = 2⋅(2 см + 7 см) + 2⋅(√53 см) + BC Периметр = 18 см + 2⋅√53 см + BC

Знаючи, що BC = 9 см (половина основи), ми можемо підставити це значення:

Периметр = 18 см + 2⋅√53 см + 9 см Периметр = 27 см + 2⋅√53 см (приблизно 40.57 см)

Таким чином, периметр трикутника ABC близько 40.57 см.