Question

1.Прямая AB пересекается CD в точке O. Угол AOD равен 90°,угол OAD равен 70°, угол OCB равен 20°доказать, что AD и BC параллельны. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°. Высота CD = 5см, BC = 10 см. Найти угол CAB. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане проведенной к нему из вершины треугольника​

Answer 1

Ответ:

1) док-во: т.к. Сумма AOD OAD OCB 180°=> AB параллельно CD

2) на 2 фото

3) последнее фото

Answer 2

1. Для доказательства, что AD и BC параллельны, мы можем использовать свойство угловой суммы в треугольнике и теорему об альтернативных углах.

Из условия у нас есть следующие данные:

• Угол AOD = 90°
• Угол OAD = 70°
• Угол OCB = 20°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол ODA: Угол ODA = 180° - 90° - 70° = 20°

Теперь обратим внимание на треугольник OAD: Угол ODA + Угол OAD + Угол AOD = 180° 20° + 70° + 90° = 180°

Мы видим, что углы ODA, OAD и AOD образуют угол 180°, что означает, что прямая AD параллельна прямой CD. А так как CD и BC пересекаются на прямой CD, то AD и BC также параллельны.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°. Высота CD = 5 см, а гипотенуза BC = 10 см. Мы можем использовать определение тангенса угла для нахождения угла CAB:

$\tan(CAB) = \frac{CD}{BC}$

$\tan(CAB) = \frac{5}{10}$

$\tan(CAB) = 0.5$

Теперь, чтобы найти угол CAB, мы возьмем обратный тангенс (арктангенс) от значения 0.5:

$CAB = \arctan(0.5) \approx 26.57°$

Таким образом, угол CAB примерно равен 26.57°.

3. Чтобы построить равнобедренный треугольник по основанию и медиане из вершины, выполните следующие шаги:

• Начните с отрезка, который будет основанием треугольника. Обозначьте его как AB.
• Из вершины A проведите медиану, которая пересечет сторону AB и точку M (середина AB).
• Проведите окружность с центром в точке M и радиусом AM или MB. Она пересечет медиану в точке C (середина медианы и основания).
• Теперь AC и BC будут равными сторонами равнобедренного треугольника, так как они равны радиусам окружности с центром M.

Таким образом, вы построили равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, а основание AB и медиана AM являются заданными элементами.