Question

Помогите пожалуйста с геометрией Вычислите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 см и 26 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании. Ответ:___см^2​

Answer 1

Ответ:

36√65 см²

Объяснение:

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Пусть дана трапеция КМРТ, МР=10 см, КТ=26 см. КМ=РТ. Найти S(КМРТ).

МР+КТ=КМ+РТ=10+26=36 см

КМ=РТ=36:2=18 см

Проведем высоты МС и РН. ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит, КС=ТН=(26-10):2=8 см.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН=√(РТ²-РН²)=√(324-64)=√260=2√65 см

S=(МР+КТ)/2*РН=(10+26)/2*2√65=36√65 см²

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первым шагом будет найти высоту трапеции. Мы знаем, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании. Это означает, что линия, соединяющая центр окружности с вершиной трапеции, будет перпендикулярной к большему основанию и будет также являться медианой трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, медиана будет также являться высотой. Половина большего основания будет равна половине медианы, и это даст нам высоту.

Высота трапеции: Высота = (Половина большего основания) = 26 / 2 = 13 см

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу: Площадь = (Сумма оснований) * (Высота) / 2

Подставляем известные значения: Площадь = (10 + 26) * 13 / 2 = 36 * 13 / 2 = 234 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 234 см².