Question

1. (задание учителя) В треугольнике КМО известны стороны: КМ=28, КО=23, МО=18. Укажите наименьший угол треугольника. 1) угол К 2) угол М 3) угол О 2. (задание учителя) Стороны прямоугольного треугольника равны 8, 15, 17. Укажите длину гипотенузы 1) 8 2) 15 3) 17 4. (задание учителя) В треугольнике АВС угол А=70°, угол С=60°. Найдите наименьшую сторону треугольника 1) АВ 2) ВС 3) АС 5. (задание учителя) В треугольнике АВС угол А=123°. Укажите верное утверждение: 1) Треугольник АВС - остроугольный 2) Наибольшая сторона ВС 3) Наименьшая сторона ВС 4) Треугольник АВС - равнобедренный 8. (задание учителя) Найдите катет НТ прямоугольного треугольника НОТ, если угол О=30°, а гипотенуза равна 18

Answer 1

Ответ: Советую в такого рода заданиях сразу чертить рисунок.

Задание 1. Угол K

"Против наименьшего угла лежит меньшая сторона" (и наоборот)

Если начертим график, то увидим, что самый маленький отрезок MO лежит как раз напротив угла K

Задание 2. 17

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является бОльшей стороной. Более развернуто: против большего угла (т.е. 90 градусов) лежит большая сторона.

Задание 4. AC

Найдем третий угол: 180 - 60- 70 = 50.

Используем теорему из 1 задания, и доказываем, что AC является меньшей стороной, так лежит против меньшего угла.

Задание 5. Наибольшая сторона BC

1) это неверно, так как угол 123 градуса образует тупой угол, треугольник значит тупоугольный

2) +, смотрим теоремку из 2 задания

3) неверно, против наименьшей стороны должен лежать наименьший угол

4) Это не факт, мало данных

Задание 8. 9

"Против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы" (естественно, если речь идет о прямоугольном треугольнике) 18:2= 9

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди:

1. В треугольнике КМО с известными сторонами КМ=28, КО=23, МО=18. Найдем наименьший угол треугольника: Для нахождения наименьшего угла треугольника КМО, нужно найти наибольшую сторону. Из данных сторон наибольшей стороной является КМ=28. Теперь, используя закон косинусов, мы можем найти наименьший угол, соответствующий стороне МО. Давайте обозначим угол КМО через α: cos(α) = (МО^2 + КО^2 - КМ^2) / (2 * МО * КО) cos(α) = (18^2 + 23^2 - 28^2) / (2 * 18 * 23) cos(α) ≈ -0.087 Угол α ≈ arccos(-0.087) ≈ 95.9°

   Таким образом, наименьший угол треугольника - угол М.

2. Стороны прямоугольного треугольника равны 8, 15, 17. Найдем длину гипотенузы: В данном случае, 17 - это гипотенуза (по условию задачи), так как 8 и 15 - катеты. Ответ: 17.

3. В треугольнике АВС с углом А=70° и углом С=60°. Найдем наименьшую сторону треугольника: Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол B = 180° - 70° - 60° = 50°. Теперь давайте воспользуемся законом синусов: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

   Нам известны угол A (70°) и угол C (60°). Найдем наименьшую сторону, которая будет против угла B (50°). Обозначим эту сторону как "x". Тогда: x / sin(70°) = 23 / sin(50°) x ≈ 23 * sin(70°) / sin(50°) ≈ 28.59

   Таким образом, наименьшей стороной треугольника АВС является сторона ВС, приближенно равная 28.59.

4. В треугольнике АВС с углом А=123°. Найдем верное утверждение: Угол А=123° больше прямого угла (90°), следовательно, треугольник АВС - тупоугольный (не остроугольный). Ответ: 1) Треугольник АВС - тупоугольный.

5. В прямоугольном треугольнике НОТ с углом О=30° и гипотенузой 18. Найдем длину катета НТ: Известно, что гипотенуза (против угла О) равна 18, а угол О=30°. Используя тригонометрию прямоугольных треугольников, мы можем найти катет НТ. sin(О) = НТ / гипотенуза sin(30°) = НТ / 18 1/2 = НТ / 18 НТ = 18 * (1/2) = 9

   Таким образом, длина катета НТ равна 9.