Question

2. [4]a)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (9;-2) и В (5;-4). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а). ​

Answer 1

Середина диаметра- это центр окружности найдем ее координаты

х=(9+5)/2=7

у=(-2-4)/2=-3

Ответ О(7;-3)

Длина диаметра равна √(16+4)=√20=2√5, радиус равен √5, уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

(х-7)²+(у+3²)=5

Answer 2

a) Для нахождения координат центра окружности, можно воспользоваться формулами средней точки (середины) отрезка. Если А(9, -2) и В(5, -4) являются конечными точками диаметра окружности, то координаты центра окружности О будут равны средним координатам этих двух точек:

X-координата центра: (9 + 5) / 2 = 7 Y-координата центра: (-2 + -4) / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности О будут (7, -3).

b) Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Из пункта а) мы знаем, что координаты центра окружности О равны (7, -3). Диаметр окружности АВ равен расстоянию между точками А и В:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((5 - 9)^2 + (-4 - (-2))^2) d = √((-4)^2 + (-2)^2) d = √(16 + 4) d = √20 d = 2√5

Радиус окружности будет половиной диаметра:

r = d / 2 r = (2√5) / 2 r = √5

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 7)^2 + (y - (-3))^2 = (√5)^2 (x - 7)^2 + (y + 3)^2 = 5

Это и есть уравнение окружности с центром (7, -3) и радиусом √5.